Himpunan

Pengertian dan Penyajian Himpunan.
 
1. Pengertian Himpunan
Himpunan adalah suatu kumpulan dari sejumlah obyek.

Obyek yang mengisi atau membentuk himpunan disebut anggota, elemen, unsur.

Himpunan dilambangkan dengan huruf besar (A, B, C, dst) sedangkan anggota atau unsure dilambangkan dengan huruf kecil (a, b, c, dst).

b Є A, berarti bahwa obyek b adalah anggota himpunan A. jika setiap anggota dari himpunan A juga merupakan anggota dari himpunan lain B, berarti juga b Є A dan b Є B, maka A disebut himpunan bagian (subset) dari B è A С B

Apabila semua anggota dari himpunan satu merupakan anggota dari himpunan yang lain maka dikatakan bahwa dua buah himpunan tersebut sederajat è A = B, hanya jika A С B dan B С A.

Ingkaran

b  Є A, artinya obyek b bukan merupakan anggota dari himpunan A

A C B, artinya A bukan merupakan himpunan bagian dari B

A ≠  B, artinya himpunan A tidak sama dengan himpunan B

2. Penyajian himpunan 

a).  Cara daftar

Dengan mencantumkan seluruh obyek yang menjadi anggota suatu himpunan

Contoh : A = {1,2,3,4,5}

b).  Cara kaidah

Dengan menyebutkan karakteristik tertentu dari obyek-obyek yang menjadi anggota himpunan tersebut

Contoh : A = {x ; 0 < x < 6 }

c).  Himpunan universal dan himpunan kosong

Setiap himpunan tertentu dianggap terdiri dari beberapa himpunan bagian yang masing-masing mempunyai anggota. Himpunan “Besar” tadi dinamakan himpunan Universal U. Himpunan kosong adalah himpunan yang tidak mempunyai satau anggotapun {} / Ø

 

      d). Operasi himpunan

1. Gabungan ( Union)  U

          A U B adalah himpunan yang beranggotakan obyek-obyek milik A atau obyek milik B

          Contoh

A = { 1,2,3,4 }

B = { 4,5,6 }

Jadi A U B = { 1,2,3,4,5,6 }

2. Irisan ( Intersection) ∩

A ∩ B adalah himpunan yang beranggotakan baik obyek milik A maupun obyek milik                                                                               
 Contoh

A : { 1,2,3,4,5 }

B : { 4,5,6,7,8 }

Jadi A ∩ B adalah { 4,5 }

Jika A ∩ B disebut disjoint jika A dan B tidak mempunyai satupun anggota yang sama.

                                                                               

Contoh

 A = { 1,2,3,4 }

 B = { 5,6,7,8,9 }

Jadi A ∩ B = Ø

3. Selisih   – 

A – B atau A / B adalah himpunan yang beranggotakan obyek A yang bukan obyek B

Contoh

A = { 11,12,13,14}

B = { 13,14,15,16 }

A – B = { 11,12 }

4. Pelengkap (Complement) A

Complement himpunan A adalah obyek-obyek yang tidak dimiliki oleh A atau selisih antara himpunan Universal dengan A ( U – A ).

Contoh

A = { 1,2,3,4,5,6 }

B = { 6,7,8,9 }

U = { x; 1 ≤  x ≤ 10 }

Jadi A = { 7,8,9,10 }

KAIDAH-KAIDAH MATEMATIKA DALAM PENGOPERASIAN HIMPUNAN

Dalam pengoperasian lebih lanjut teori himpunan, berlaku beberapa kaidah matematika sebagaimana terinci di dalam daftar berikut:

di download file doc disini

Sumber: 

1. Dumairy, Matematika Ekonomi Terapan untuk Bisnis dan Ekonomi.

2. http://esuprianto.blogspot.com/2011/11/himpunan.html
3. http://dwilestaria.blogspot.com/2013/04/himpunan_1385.html